MECÂNICA GENERALIZADA GRACELI - QUÂNTICA QUÍMICA RELATIVISTA [227]

EQUAÇÃO DE GRACELI.. PARA INTERAÇÕES DE ONDAS E INTERAÇÕES DAS FORÇAS FUNDAMENTAIS.

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

1 / $\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] [-1] =

$\psi ^{*}$ Em mecânica quântica, o OPERADOR DE GRACELI [ $G* =$ $\psi ^{*}$ $TEMA , TODAS AS INTERAÇÕES INCLUINDO TODAS AS INTERAÇÕES DAS FORÇAS FUNDAMENTAIS [AS QUATRO FORÇAS] [ELETROMAGNÉTICA, FORTE, FRACA E GRAVITACIONAL], INTERAÇÕES SPINS-ÓRBITAS, ESTRUTURRA ELETRÔNICA DOS ELEMENTOS QUÍMICOS, TRANSFORMAÇÕES, SISTEMAS DE ONDAS QUÂNTICAS, MOMENTUM MAGNÉTICO de cada elemento químico e partícula, NÍVEIS DE ENERGIA , número quântico , e o sistema GENERALIZADO GRACELI.$

$COMO TAMBÉM ESTÁ RELACIONADO A TODO SISTEMA CATEGORIAL GRACELI, TENSORIAL GRACELI DIMENSIONAL DE GRACELI..$

A radiação do corpo negro é a radiação eletromagnética térmica dentro ou ao redor de um corpo em equilíbrio termodinâmico com seu ambiente, ou emitida por um corpo negro, um corpo hipotético opaco e não reflexivo que absorve toda a radiação eletromagnética que nele incide e emite radiação eletromagnética térmica, que é o resultado do movimento acelerado de partículas carregadas.^[1]

Em um material aquecido, a temperatura está associada à energia cinética dos átomos. Um aumento de temperatura implica em mais energia cinética fornecida para os átomos que constituem o material. Estes emitem luz a partir de partículas carregadas^[2] em movimento, gerando radiação eletromagnética.

A radiação do corpo negro tem um espectro específico e intensidade que depende apenas da temperatura do corpo, o que é assumido por uma questão de cálculos e teoria para ser uniforme e constante. Todos os corpos emitem radiação térmica, mas não necessariamente na faixa do visível, e à medida que se aumenta a temperatura a radiação é alterada.

Os cientistas do século XIX tentaram explicar as leis da radiação do corpo negro construindo um modelo da radiação eletromagnética em termos de ondas e usando a física clássica para derivar suas características. Eles, entretanto, descobriram, com muita surpresa, que as características deduzidas não estavam de acordo com as observações experimentais. De acordo com a física clássica, qualquer objeto muito quente deveria devastar a região em volta dele com suas radiações de alta frequência. Até mesmo o corpo humano, em 37 °C, deveria brilhar no escuro. Não existiria, de fato, a escuridão.^[3]

Lei de Stefan-Boltzmann

Ver artigo principal: Lei de Stefan-Boltzmann

Em 1879, o físico Josef Stefan analisou o aumento do brilho de um corpo negro quando era aquecidos e descobriu que a intensidade total emitida em todos os comprimentos de onda era proporcional a quarta potência da temperatura. Esse resultado deu origem a Lei de Stefan-Boltzmann, usualmente descrita como:

${\frac {_{\mbox{potência emitida}}}{_{\mbox{área superficial}}}}=constante\times T^{4}$

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

Em que $T$ é a temperatura absoluta em escala Kelvin. A potência emitida é dada em Watt e a área superficial é dada em metros quadrados. O valor experimental da constante é $5,67\times 10^{-8}Wm^{-2}K^{-4}$ .^[4]

Lei de Rayleigh-Jeans

Ver artigo principal: Lei de Rayleigh-Jeans

Comparação da Lei de Wien com a Lei de Rayleigh-Jeans e a Lei de Planck, em um corpo de temperatura igual a 8 mK.

A Lei de Rayleigh-Jeans, desenvolvida no início do século XX, teve enquanto objetivo descrever a distribuição espectral da radiação eletromagnética em todos os comprimentos de onda - desde um corpo negro a uma temperatura dada. Ela expressa a densidade de energia de um radiação de corpo negro de comprimento de onda λ como ^[10] $f(\lambda )=8\pi k{\frac {T}{\lambda ^{4}}}$

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

e também pode ser escrita na forma $B_{\lambda }(T)={\frac {2ckT}{\lambda ^{4}}}$

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

onde c é a velocidade da luz, T é a temperatura em Kelvin e k é a constante de Boltzmann.

A Lei de Rayleigh-Jeans concorda com os resultados experimentais em grandes comprimentos de onda (baixas frequências), mas discorda fortemente em comprimentos de onda curtos (altas frequências). Essa inconsistência entre as observações e as previsões da física clássica é comumente conhecida como a Catástrofe do ultravioleta ^[11]. Sua resolução só foi obtida em meados de 1900, com a derivação da Lei de Planck ^[12], que fornece a radiação correta em todas as frequências, a qual foi um aspecto fundamental para o desenvolvimento da Mecânica quântica ^[13] no início do século XX.

Com as revisões feitas por Max Planck, a lei tomou a seguinte forma:

$f(\lambda )=8\pi hc{\frac {\lambda ^{-5}}{e^{\frac {hc}{\lambda kT}}-1}}$

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

que também pode ser escrita como $B_{\lambda }(T)={\frac {2c^{2}}{\lambda ^{5}}}~{\frac {h}{e^{\frac {hc}{\lambda kT}}-1}}$

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

onde h é a Constante de Planck. Tais equações são,

essencialmente, a Lei de Planck expressa em termos do comprimento de onda λ = c /ν.

Leis de Wien e de Planck

Ver artigo principal: Lei de Wien

Ver artigo principal: Lei de Planck

Leis de Wien e de Planck: à medida que a temperatura diminui, o pico da curva da radiação de um corpo negro se desloca para menores intensidades e maiores comprimentos de onda.

A figura ao lado mostra o espectro da radiação térmica emitida por corpos a várias temperaturas. Ao incidir sobre um corpo, parte da radiação térmica é absorvida (a), parte é refletida (r), e o resto é transmitido (t). A partir do princípio de conservação de energia, tem-se que:

a+r+t=1

^[14]

A Lei de Wien relaciona o comprimento de onda em que há máxima emissão de radiação de corpo negro com uma temperatura e determina que o comprimento de onda emitido diminui com o aumento da temperatura:

\lambda _{max}={\frac {b}{T}}

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

onde:

\lambda _{max}\,

é o comprimento de onda (em metros) no qual a intensidade da radiação eletromagnética é a máxima;

T\,

é a temperatura do corpo negro em Kelvin (K), e

b\,

é a constante de proporcionalidade, chamada constante de dispersão de Wien, em Kelvin-metros (K • m).

A Lei de Planck para radiação de corpo negro exprime a radiância espectral em função do comprimento de onda e da temperatura do corpo negro e fornece a distribuição dos comprimentos de onda no espectro em função da temperatura. A maior parte da irradiação ocorre em um comprimento de onda específico, chamado de comprimento de onda principal de irradiação, que depende da temperatura do corpo. Quanto maior a temperatura, maior a frequência da radiação e menor é o comprimento de onda:

I(\nu ,T)={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}}

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

onde:

I\,

é a radiância espectral medida em J•s⁻¹•m⁻²•sr⁻¹•Hz⁻¹

\nu \,

é a frequência medida em Hertz (Hz)

T\,

é a temperatura do corpo negro medida em Kelvin (K)

h\,

é a constante de Planck medida em Joule por Hertz (J/Hz)

c\,

é a constante velocidade da luz medida em metros por segundo (m/s)

e\,

é o número de Euler

k\,

é a constante de Boltzmann medida em Joule por Kelvin (J/K)

Relacionando com o espectro visível, devido ao comprimento de onda, objetos com temperaturas altas produzem luz de coloração próxima ao azul, enquanto objetos com temperaturas não tão altas podem gerar luz avermelhada (a faixa do espectro seguinte à visível é justamente o infravermelho). Por exemplo, um objeto vermelho quente irradia principalmente ondas longas da faixa visível do espectro (luzes avermelhada e alaranjada). Se for aquecido, passará a emitir menores comprimentos de onda (luzes azulada e esverdeada), e a distribuição das frequências faz a luz parecer branca aos olhos humanos. Esse efeito é chamado de "branco quente". Entretanto, mesmo em temperaturas superiores a 2 000 K, 99% da energia irradiada está na faixa do infravermelho do espectro. Em outros casos, a matéria pode irradiar comprimentos de onda que não podem ser vistos pelo olho humano, como quando a temperatura é relativamente baixa ou extremamente alta.

Lei de Stefan-Boltzmann

Ver artigo principal: Lei de Stefan-Boltzmann

Lei de Stefan-Boltzmann: a energia total emitida por um corpo é diretamente proporcional à quarta potência de sua temperatura. Em azul, o gráfico da energia total emitida calculado por Wien.

A Lei de Stefan-Boltzmann estabelece que a energia total irradiada por unidade de área superficial de um corpo negro, na unidade de tempo (radiação do corpo negro), ou densidade de fluxo energético, indicada por j*, é diretamente proporcional à quarta potência da sua temperatura absoluta:

j^{\star }=\sigma T^{4}

^[15]

\sigma =5,6697\times 10^{-8}Wm^{-2}K^{-4}

$\psi ^{*}$ [ $\psi ^{*}$ ${\boldsymbol {\mu }}$ ] $\lambda$ ω ${\mathcal {T}}$ , $\sigma$ , $\psi$ $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$ [x,t] ] =

onde:

j^{\star }

é a energia total irradiada por um corpo negro por unidade de área, medida em Watts por metro quadrado (W / m²)

T

é a temperatura do corpo em Kelvin (K)

\sigma

é a constante de Stefan-Boltzmann

Potência emitida por um corpo negro pela temperatura de acordo com a Lei de Stefan-Boltzmann.

A Lei de Planck oferece uma perspectiva mais moderna em um nível fundamental - dada a utilização, sobretudo, de princípios da Mecânica quântica - para a Lei de Stefan-Boltzmann ^[16], mostrando que a energia radiativa aumenta com a temperatura e explicando por que o pico de um espectro de emissão muda para comprimentos de onda mais curtos em temperaturas mais altas. Também pode ser inferido que a energia emitida em comprimentos de onda mais curtos aumenta mais rapidamente com a temperatura em relação a comprimentos de onda mais longos. ^[1

O ponto de Draper é a temperatura aproximada acima da qual quase todos os materiais sólidos brilham visivelmente como resultado da radiação de corpo negro.^[1]^[2]^[3] Foi estabelecido em 525° C (798 K) por John William Draper em 1847.^[4]

Corpos a temperaturas logo abaixo do ponto Draper irradiam principalmente na faixa infravermelha e emitem luz visível insignificante. O valor do ponto de Draper pode ser calculado usando a lei de deslocamento de Wien: a freqüência $\nu _{\text{pico}}$ (em hertz) emitida por um corpo negro se relaciona com a temperatura da seguinte forma^[5]

\nu _{\text{pico}}=2.821{\frac {kT}{h}},

onde

k é Constante de Boltzmann,

h é Constante de Planck,

T é temperatura (em kelvins).

Substituir o ponto de Draper nesta equação produz uma freqüência de 83 THz, ou um comprimento de onda de 3,6 µm, que é bem dentro do infravermelho e completamente invisível ao olho humano. No entanto, a borda principal da curva de radiação do corpo negro se estende, em uma pequena fração do pico da intensidade, para o infravermelho próximo e vermelho-escuro (aproximadamente o intervalo 0,7-1 m), que são muito fracamente visíveis como um vermelho opaco.

De acordo com a lei de Stefan-Boltzmann, um corpo negro no ponto Draper emite 23 quilowatts de radiação por metro quadrado, quase exclusivamente infravermelho.

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